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PROPRIETES DU NOMBRE LUMIERE, SIGNATURE DE AN-NUR

Posté par: Youssou GNINGUE| Mercredi 01 février, 2017 15:02  | Consulté 642 fois  |  1 Réactions  |   

1.     Nombre lumière

Dans mon précèdent article, j’ai déduit et présenté le nombre  lumière, NL

Ce nombre contient  périodiquement 285714 ou son permuté 142857 qui est un nombre extrêmement fascinant.

Ces propriétés lui proviennent de ses liens intimes avec le nombre 142857, les fractions du chiffre 7,  le mystère du chiffre 9 et le nombre Tribonacci. Dans l’article précédent, nous avions dégagé son lien avec le nombre Tribonacci tandis que, dans celui-ci, nous intéressons à ses trois autres liens que nous  présentons successivement dans les prochaines sections.

2.     Lien avec le nombre 142857

Le nombre 142857 est un composé car  il possède 32 diviseurs dont les nombres

                                               3, 9, 11, 33, 99, 111, 333, 999

L’entier  impair 142857,  possédant  6 chiffres, est un nombre de Kaprekar. En effet si on partage, en commençant par les unités, son carré en deux nombres avec le premier ayant 6 chiffres, alors la somme de ces deux nombres est égale à lui-même, soit 142857.

                    (142 857)x (142 857)  =  20 408    122 449 

                                                            20 408 + 122 449  = 142 857

Cette propriété peut être généralisée, dans un certain sens, aux puissances entières supérieures.

Le nombre 142857 est dit cyclique car on  remarque des permutations cycliques du nombre 142857 en le multipliant successivement par 1, 3, 2, 6,  4 et 5. 

             142857 x 1 = 142857

             142857 x 3 = 428571

             142857 x 2 = 285714

             142857 x 6 = 857142

             142857 x 4 = 571428

             142857 x 5 = 714285

Le nombre 142857 possède beaucoup d’autres propriétés observables dans les sites ci-dessous.

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/N12345.htm#N50

http://chiffres.canalblog.com/archives/2005/01/05/269748.html

 

Pour toutes ces raisons, le nombre 142857 a loyalement acquis les galons et titre de nombre magique. Il apparait périodiquement au niveau de la partie décimale du nombre lumière. Comme le nombre lumière, le magique 142857 est lié aux fractions du  chiffre 7  présentées dans la section ci-dessous.

3.     Lien avec le chiffre 7

Les chiffres du  nombre 142857  apparaissent  périodiquement  dans la division du chiffre  1 par 7

Le nombre 7 semble jouer un rôle particulier comme l’indique les fractions

          1 /7 = 0, 142857 142857 142857 ...

          2 /7 = 0, 285714 285714 285714 ...

          3 /7 = 0, 428571 428571 428571 ...

          4 /7 = 0, 571428 571428 571429 ...

          5 /7 = 0, 714285 714285 714286 ...

          6 /7 = 0, 857142 857142 857143 ...

          7 /7 = 1, 000000 000000 000000

          8 /7 = 1, 142857 142857 142857 ...

          9 /7 = 1, 285714 285714 285714 ...

Les termes périodiques comprennent le nombre magique 142857  ou bien une de ses permutés. Pour plus d’information, voir

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Iteration/N12345.htm#N50

Notons qu’il est possible de décomposer le nombre lumière en utilisant toutes les fractions par 7 par rapport tous les autres chiffres.   Ainsi, le nombre lumière est lié implicite à la fraction de l’unité par le chiffre sept.

4.      Lien avec le mystère de 9

Proposition. La multiplication de 9  par un nombre quelconque  fournit un nombre dont la somme successive de ses chiffres est égale à 9

Les composantes du nombre lumière sont la  partie fixe du  nombre lumière est 1.8 et le terme périodique 285714. La somme des chiffres de ces deux composantes est 9 car 1+8=9  et 2+8+5+7+1+4=27 avec 2+7=9. La multiplication de chacune de ces  composantes  par  un nombre quelconque fournit un nombre dont la somme successive de ses chiffres est égale à 9

          1.8 x 2 = 3.6                  3+6=9

          1.8 x 3 = 5.4                  5+4=9

          1.8 x 4 = 7.2                  7+2=9

          1.8 x 5 = 9.0                  9+0=9

Pour le terme  périodique 285714, c’est évident car la multiplication fournit le même nombre permuté car  285714 est cyclique. En conséquence, la somme des chiffres reste inchangée à cause de la commutativité de l’addition.

5.     Propriétés du nombre lumière

Le nombre lumière a hérité certaines propriétés du nombre 142857 et du chiffre 7. Notons que la somme des chiffres du terme non périodique est 1+8=9  tandis que la somme des trois paires de sa partie périodique 285714 est 28+57+14=99. De même, que la somme des deux triplets de sa partie périodique 285714 est 285+714=999.

Le lien avec le mystère du chiffre 9 implique d’autres propriétés ci-dessous.

                  2 x NL= 3.6 571428 571428 571428 57142 …

                  3 x NL= 5.4 857142 857142 857142 857142 …

                  4 x NL= 7.3 142857 142857 142857 142857 …

Notons qu’au niveau de  la multiplication, 0.1 provenant du terme périodique s’ajoute au terme non périodique à  7.2=4 x 1.8  pour fournir 7.3. Ceci est observé au niveau de la multiplication par pour fournir 14.6=(8 x 1.8) +0.2

Notons également qu’en tant que valeur approchée du  nombre Tribonacci, le nombre lumière hérite implicitement des  propriétés de ce dernier. D’ailleurs, le  nombre Tribonacci constitue le sujet de mon prochain article, En utilisant les mêmes arguments qui l’ont relégué au second plan, je prévoie y démontrer qu’il est aussi doré que son fameux rival, le nombre d’or.

Dr GNINGUE Youssou, Chair of Math & Comp. Sc. Dep., Laurentian  University (Canada).

 L'auteur  Youssou GNINGUE
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Commentaires: (1)
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Youssou Gningue En Février, 2017 (16:02 PM) 0 FansN°:1
Dans cet article, je présente d'autres propriétés du Nombre Lumière que je n'ai pas pu présenter dans le précèdent article pour des raisons de capacité des articles du Blog.

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Youssou GNINGUE
Blog crée le 19/03/2012 Visité 705545 fois 131 Articles 7961 Commentaires 58 Abonnés

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